Zał:

$o\left(O,r\right)$   - dany okrąg

$\left|OP\right|>r$  

$PA,PB$   - styczne do okręgu $o\left(O,r\right)$   w punktach $A,B$  

 

Teza:

$\left|AP\right|=\left|BP\right|$  

 

Rysunek pomocniczy:

    

 

Dowód:

Zauważmy, że:

$\left|OA\right|=\left|OB\right|=r$  

$\left|OP\right|=\left|OP\right|$  

Zauważmy, że mamy dwa trójkąty prostokątne, gdzie:

odpowiednie dwa boki trójkąta AOP są takiej samej długości jak odpowiednie dwa boki trójkąta BPO, zatem pozostały trzeci bok trójkąta AOP jest równy pozostałemu trzeciemu bokowi trójkąta BPO, zatem:

$\left|AP\right|=\left|BP\right|$  

Co należało pokazać.