Oznaczmy:

$x$   - jedna z liczb

$x+5$   - druga z liczb

 

Z treści zadania wiemy, że: 

$x^2+{\left(x+5\right)}^2=1313$  

$x^2+x^2+10x+25=1313$  

$2x^2+10x-1288=0\mid :2$  

$x^2+5x-644=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot \left(-644\right)=25+2576=2601$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{2601}=51$  

$x_1=\frac{-5-51}{2}=\frac{-56}{2}=-28$  

$x_2=\frac{-5+51}{2}=\frac{46}{2}=23$  

 

Przypadek I.

$x=-28$  

Wtedy druga liczba jest równa:

$x+5=-28+5=-23$  

 

Przypadek II.

$x=23$  

Wtedy druga liczba jest równa:

$x+5=23+5=28$  

 

Odp. Te liczby to $-28$   i $-23$   lub $23$   i $28.$