$\text{a)}$  

Wielomian W jest podzielny przez dwumian x+2, gdy jest spełniony warunek: 

$W\left(-2\right)=0$  

${\left(-2\right)}^3+k\cdot {\left(-2\right)}^2-4=0$  

$-8+4k-4=0$  

$4k=12$  

$k=3$  

---

$\text{b)}$  

Dla k=3 otrzymujemy:

$W\left(x\right)=x^3+3x^2-4$  

Zauważmy, że x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Zatem możemy zapisać:

$W\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)$  

$W\left(x\right)=\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2$  

Pierwiastki tego wielomianu to: 1, -2.