$\text{a)}$  

Rozwiązanie graficzne:

$\{\begin{array}{l}y=-x^2+5\\ y=2x+2\end{array}$  

Budujemy tabelki wartości funkcji.

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=-x^2+5$	$4$	$5$	$4$

Wyznaczmy wierzchołek paraboli.

$p=\frac{-b}{2a}=0$  

$q=-0^2+5=5$  

$W=\left(0,5\right)$  

 

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=2x+2$	$0$	$2$	$4$

 

Wykres: 

Odczytujemy rozwiązania układu równań.

$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-4\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}$  

 

Sprawdzenie algebraiczne:

Podstawiając x=-3, y=-4 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}-4=-{\left(-3\right)}^2+5\\ -4=2\cdot \left(-3\right)+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4=-9+5\\ -4=-6+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4=-4\\ -4=-4\end{array}$  

Podstawiając x=1, y=4 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}4=-1^2+5\\ 4=2\cdot 1+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4=4\\ 4=4\end{array}$  

---

$\text{b)}$  

Rozwiązanie graficzne:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^2-x-6\\ x+y=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^2-x-6\\ y=-x+2\end{array}$  

Budujemy tabelki wartości funkcji.

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=\frac{1}{2}{x}^2-x-6$	$-4\frac{1}{2}$	$-6$	$-6\frac{1}{2}$

Wyznaczmy wierzchołek paraboli.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}=1$  

$q=\frac{1}{2}\cdot 1^2-1-6=\frac{1}{2}-1-6=-6\frac{1}{2}$  

$W=\left(1,-6\frac{1}{2}\right)$  

 

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=-x+2$	$3$	$2$	$1$

 

Wykres:

Odczytujemy rozwiązania układu równań.

$\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=6\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-2\end{array}$  

 

Sprawdzenie algebraiczne:

Podstawiając x=-4, y=6 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}6=\frac{1}{2}\cdot {\left(-4\right)}^2-\left(-4\right)-6\\ -4+6=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6=\frac{1}{2}\cdot 16+4-6\\ 2=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6=8+4-6\\ 2=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}6=6\\ 2=2\end{array}$  

Podstawiając x=4, y=-2 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}-2=\frac{1}{2}\cdot 4^2-4-6\\ 4+\left(-2\right)=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2=\frac{1}{2}\cdot 16-4-6\\ 2=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2=8-4-6\\ 2=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2=-2\\ 2=2\end{array}$  

---

$\text{c)}$  

Rozwiązanie graficzne:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^2+2x-1\\ 2x-y+1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^2+2x-1\\ 2x+1=y\end{array}$  

Budujemy tabelki wartości funkcji.

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=\frac{1}{2}{x}^2+2x-1$	$-2\frac{1}{2}$	$-1$	$1\frac{1}{2}$

Wyznaczmy współrzędne wierzchołka paraboli.

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot \frac{1}{2}}=-2$  

$q=\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-1=\frac{1}{2}\cdot 4-4-1=2-4-1=-3$  

$W=\left(-2,-3\right)$  

 

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=2x+1$	$-1$	$1$	$3$

 

Wykres:

Odczytujemy rozwiązania układu równań.

$\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\end{array}$  

 

Sprawdzenie algebraiczne:

Dla x=-2, y=-3 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}-3=\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-1\\ 2\cdot \left(-2\right)-\left(-3\right)+1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3=\frac{1}{2}\cdot 4-4-1\\ -4+3+1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3=2-4-1\\ 0=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3=-3\\ 0=0\end{array}$  

Dla x=2, y=5 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}5=\frac{1}{2}\cdot 2^2+2\cdot 2-1\\ 2\cdot 2-5+1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5=\frac{1}{2}\cdot 4+4-1\\ 4-5+1=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5=2+4-1\\ 0=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5=5\\ 0=0\end{array}$