Pole kwadratu jest równe 4, a więc długość boku kwadratu jest równa:

$\left|GF\right|=\left|FE\right|=\left|ED\right|=\left|DG\right|=2$  

 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Z trójkąta BFG mamy:

$\frac{2}{\left|BG\right|}=\sin {60}^{\circ }$  

 

$\frac{2}{\left|BG\right|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

 

$\sqrt{3}\left|BG\right|=4$  

 

$\left|BG\right|=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

 

Trójkąt CDG:

$\frac{\left|GC\right|}{2}=\sin {30}^{\circ }$  

$\left|GC\right|=2\cdot \sin {30}^2=2\cdot \frac{1}{2}=1$  

 

$\frac{\left|CD\right|}{2}=\sin {60}^{\circ }$  

$\left|CD\right|=2\cdot \sin {60}^{\circ }=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$  

 

Z trójkąta ACD:

$\frac{2}{\left|AD\right|}=\sin {30}^2$  

 

$\frac{2}{\left|AD\right|}=\frac{1}{2}$  

 

$\left|AD\right|=4$  

 

 

---

$\left|BC\right|=\left|BG\right|+\left|CG\right|=\frac{4\sqrt{3}}{3}+1=\frac{4\sqrt{3}+3}{3}$  

 

$\left|AC\right|=\left|CD\right|+\left|AD\right|=\sqrt{3}+4$  

 

Obliczmy pole trójkąta ABC:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4\sqrt{3}+3}{3}\cdot \left(\sqrt{3}+4\right)=\frac{12+16\sqrt{3}+3\sqrt{3}+12}{6}=\frac{24+19\sqrt{3}}{6}$