2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

f(x)=23​(x+2)2−1 &nbsp; Z postaci kanonicznej możemy zauważyć, że wierzchołek tej paraboli to&nbsp; W=(−2,−1). &nbsp; Budujemy tabelkę wartości funkcji. <table style="border-collapse: collapse;width: 310px;height: 82px;" border="1"> <tbody> <tr> <td style="width: 59px;"> x &nbsp;</td> <td style="width: 59px;"> −3 &nbsp;</td> <td style="width: 59px;"> −2 &nbsp;</td> <td style="width: 59px;"> −1 &nbsp;</td> <td style="width: 58px;"> 0 &nbsp;</td> </tr> <tr> <td style="width: 59px;"> y &nbsp;</td> <td style="width: 59px;"> 21​ &nbsp;</td> <td style="width: 59px;"> −1 &nbsp;</td> <td style="width: 59px;"> 21​ &nbsp;</td> <td style="width: 58px;"> 5 &nbsp;</td> </tr> </tbody> </table> Wykres:&nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/113272/owLLODFnk%2BE64wna/adIrw%3D%3D_2ac8c8effc4a400ca5ffa7ae55f7b3e56cc8cbc7472f1138f62772ee8e8a821d.jpg" alt="" width="344" height="492"> Z wykresu możemy odczytać własności funkcji. ZWf​=⟨−1,+∞) &nbsp; Funkcja jest malejąca w przedziale&nbsp; x∈(−∞,−2⟩. &nbsp; Funkcja jest rosnąca w przedziale&nbsp; x∈⟨−2,+∞). &nbsp; Współrzędne wierzchołka to W=(−2,−1). &nbsp;

Zauważmy, że funkcja f powstaje w wyniku przesunięcia paraboli y=-1,2x2 o 3 jednostki w prawo i 3 jednostki w górę, zatem:&nbsp; &nbsp; f(x)=−1,2(x−3)2+3 &nbsp; &nbsp; Zauważmy, że funkcja g powstaje w wyniku przesunięcia paraboli y=-1,2x2 o 2 jednostki w lewo i 1 jednostkę w dół, zatem: g(x)=−1,2(x+2)2−1 &nbsp; &nbsp; Zauważmy, że funkcja h powstaje w wyniku przesunięcia paraboli y=-1,2x2 o 2 jednostki w górę, zatem: h(x)=−1,2x2+2 &nbsp;

Z postaci kanonicznej możemy odczytać, że ramiona paraboli są skierowane w dół oraz W=(-a, b).&nbsp; Skoro zbiorem wartości funkcji jest zbiór&nbsp; (−∞,−10⟩ &nbsp; to otrzymujemy: b=−10 &nbsp; &nbsp; Odp. C

Aby funkcja była malejąca w przedziale&nbsp; (−∞,23​⟩ &nbsp; ramiona paraboli muszą być skierowane w górę, zatem a&gt;0 oraz pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli jest równa&nbsp; 23​. &nbsp; Zatem jest to funkcja postaci: f(x)=a(x−23​)2+q,   a&gt;0 &nbsp; Funkcja spełniająca powyższe warunki to&nbsp; f(x)=(x−23​)2−23​. &nbsp; &nbsp; Odp. D

Podstawiając współrzędne punktu P do wzoru funkcji otrzymujemy:&nbsp; −22=a(6−3)2+5   ∣−5 &nbsp; −27=a⋅32 &nbsp; −27=9a   ∣:9 &nbsp; −3=a &nbsp; &nbsp; Odp. C

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$
$y$	$\frac{1}{2}$	$- 1$	$\frac{1}{2}$	$5$

Komentarze