$x\ne 1$   

 

$\frac{x\left(x+1\right)}{x-1}=5x-4\mid \cdot \left(x-1\right)$    

 

$x\left(x+1\right)=\left(5x-4\right)\left(x-1\right)$  

 

$x^2+x=5x^2-5x-4x+4$   

 

$0=4x^2-10x+4$  

 

$\Delta ={\left(-10\right)}^2-4\cdot 4\cdot 4=100-64=36$  

$\sqrt{\Delta }=6$  

 

$x_1=\frac{10-6}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$  

 

$x_2=\frac{10+6}{2\cdot 4}=\frac{16}{8}=2$