$\left|\left|x+1\right|-5\right|=4$  

 

Przypadek I.

$x+1\ge 0\Rightarrow x\ge -1$  

Wtedy mamy:

$\left|x+1-5\right|=4$  

$\left|x-4\right|=4$  

Zatem otrzymujemy:   

 

Możliwość I.

$x-4\ge 0\Rightarrow x\ge 4$  

Wtedy mamy:

$x-4=4$  

$x=8$  

 

Możliwość II.

$x-4<0\Rightarrow x<4$  

Wtedy mamy:

$x-4=-4$  

$x=0$  

 

 

Przypadek II.

$x+1<0\Rightarrow x<-1$  

Wtedy mamy:

$\left|-x-1-5\right|=4$  

$\left|-x-6\right|=4$  

$\left|x+6\right|=4$  

Zatem otrzymujemy:

 

Możliwość I.

$x+6\ge 0\Rightarrow x\ge -6$  

Wtedy mamy:

$x+6=4$  

$x=-2$  

 

Możliwość II.

$x+6<0\Rightarrow x<-6$  

Wtedy mamy:

$x+6=-4$  

$x=-10$  

 

Zatem ostatecznie otrzymujemy:

$x\in \left\{-10,-2,0,8\right\}$