Etap 1.

$f\left(x\right)=\frac{3}{x-5}$  

Zał:

$x-4\ne 0$  

$x\ne 4$  

$D_f=\mathbb{R}\text{}\left\{4\right\}$  

 

Etap 2.

$f\left(x\right)=g\left(x\right)$  

$\frac{3}{x-4}=3x-12\mid :3$        

$\frac{1}{x-4}=x-4\mid \cdot \left(x-4\right)$  

$1={\left(x-4\right)}^2$  

$1=x^2-8x+16$  

$0=x^2-8x+15$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$  

$x_1=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$x_2=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2}=5$  

 

Etap 3.

Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia.

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=3x-12\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3x-12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=3\cdot 3-12\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\cdot 5-12\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-3\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\end{array}$  

Zatem otrzymujemy: (3, -3) i (5, 3).