Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia wykresu wielomianu z osiami układu współrzędnych.

Dla x=0 otrzymujemy:

$w\left(0\right)=0^3-7\cdot 0^2+7\cdot 0+15=15$  

Zatem jest to punkt $A=\left(0,15\right).$  

 

Dla y=0 otrzymujemy:  

$0=x^3-7x^2+7x+15$  

Zauważmy, że dla x=-1 równanie jest spełnione.

Zatem otrzymujemy:

$0=\left(x+1\right)\left(x^2-8x+15\right)$  

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$  

$x_1=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$x_2=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2}=5$  

Zatem otrzymujemy punkty:

$B=\left(-1,0\right),C=\left(3,0\right),D=\left(5,0\right)$  

 

Możemy zauważyć, że pole trójkąta jest największe, gdy jest wyznaczony przez punkty A, B, D.

Wyznaczmy pole tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 15$  

$P=45$