$\text{a)}$  

$w\left(x\right)=x^3-3x^2+2x-6$  

$w\left(x\right)=x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$     

$w\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x-3\right)$  

Z powyższej postaci możemy zauważyć, że jedynym pierwiastkiem wielomianu jest x=3, zatem wielomian ma pierwiastek całkowity.

---

$\text{b)}$  

$w\left(x\right)=x^3-x^2-3x+2$  

Sprawdźmy czy 1 jest pierwiastkiem wielomianu.

$w\left(1\right)=1^3-1^2-3\cdot 1+2=1-1-3+2=-1$  

Zatem 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu.

Sprawdźmy czy 2 jest pierwiastkiem wielomianu.

$w\left(2\right)=2^3-2^2-3\cdot 2+2=8-4-6+2=0$  

Zatem 2 jest pierwiastkiem wielomianu.

Zatem otrzymujemy:

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x-1\right)$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=1+4=5$  

$x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$  

$x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$  

Zatem ostatecznie:

$w\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)$  

Z powyższej postaci możemy zauważyć, że jednym z pierwiastków wielomianu jest x=2, zatem wielomian ma pierwiastek całkowity.