Etap 1.

$w\left(x\right)=u\left(x\right)$  

$2x^3+3x^2-3x-4=x^3-x^2-x+4\mid -x^3+x^2+x-4$       

$x^3+4x^2-2x-8=0$  

$x^2\left(x+4\right)-2\left(x+4\right)=0$  

$\left(x^2-2\right)\left(x+4\right)=0$  

$\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+4\right)=0$  

$x-\sqrt{2}=0\text{lub}x+\sqrt{2}=0\text{lub}x+4=0$  

$x=\sqrt{2}\text{lub}x=-\sqrt{2}\text{lub}x=-4$  

 

Etap 2.

$w\left(\sqrt{2}\right)=2\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^3+3\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^2-3\cdot \sqrt{2}-4$  

$w\left(\sqrt{2}\right)=2\cdot 2\sqrt{2}+3\cdot 2-3\sqrt{2}-4$  

$w\left(\sqrt{2}\right)=4\sqrt{2}+6-3\sqrt{2}-4$  

$w\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}+2$  

 

$w\left(-\sqrt{2}\right)=2\cdot {\left(-\sqrt{2}\right)}^3+3\cdot {\left(-\sqrt{2}\right)}^2-3\cdot \left(-\sqrt{2}\right)-4$  

$w\left(-\sqrt{2}\right)=2\cdot \left(-2\sqrt{2}\right)+3\cdot 2+3\sqrt{2}-4$  

$w\left(-\sqrt{2}\right)=-4\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}-4$  

$w\left(-\sqrt{2}\right)=2-\sqrt{2}$  

 

$w\left(-4\right)=2\cdot {\left(-4\right)}^3+3\cdot {\left(-4\right)}^2-3\cdot \left(-4\right)-4$  

$w\left(-4\right)=2\cdot \left(-64\right)+3\cdot 16+12-4$  

$w\left(-4\right)=-128+48+12-4$  

$w\left(-4\right)=-72$  

 

Punkty wspólne to:

$A=\left(\sqrt{2},\sqrt{2}+2\right),B=\left(-\sqrt{2},2-\sqrt{2}\right),C=\left(-4,-72\right)$  

 

 

Uwaga!!!

Zauważmy, że w odpowiedziach podano błędne rozwiązania.

Zauważmy, że z rysunku możemy odczytać, iż wartość wielomianów w punkcie x=√2 jest dodatnia, natomiast:

$2-3\sqrt{2}<0$  

Zauważmy, że z rysunku możemy odczytać, iż wartość wielomianu w punkcie x=-√2 jest mniejsza od 1, natomiast:

$6-\sqrt{2}\approx 6-1,41>3$