Etap 1.

$n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)$         

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$  

$n_1=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$n_2=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

Zatem możemy zapisać:

$n^3+3n^2+2n=n\left(n+2\right)\left(n+1\right)$  

 

Etap 2.

Zauważmy, że otrzymaliśmy iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, zatem jedna z tych liczb jest podzielna przez 2 i jedna z tych liczb jest podzielna przez 3.

Zatem otrzymany iloczyn jest podzielny przez 6, co należało wykazać.