$\text{a)}$  

$P\left(n\right)=\frac{n\left(n-3\right)}{2}$  

Dla $n=20$   otrzymujemy:   

$P\left(20\right)=\frac{20\cdot 17}{2}=10\cdot 17=170$  

---

$\text{b)}$  

Jeśli liczba boków jest 5 razy większa niż liczba przekątnych to otrzymujemy:

$5n=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\mid \cdot 2$  

$10n=n^2-3n$  

$0=n^2-13n$  

$0=n\left(n-13\right)$  

$n=0\text{lub}n-13=0$  

$n=0\text{sprzecznosˊcˊ}\text{lub}n=13$  

Zatem ten wielokąt ma 13 boków.

---

$\text{c)}$  

Łatwo zauważyć, że nie jest twierdzenie prawdziwe. Kontrprzykład:

Obliczmy liczbę przekątnych dla n=6.

$P\left(6\right)=\frac{6\cdot 3}{2}=\frac{18}{2}=9$  

Zatem pokazaliśmy, że nie każdy wielokąt o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych.