Asymptotą poziomą funkcji  $g\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$   jest prosta o równaniu  $y=0$  

 

Asymptotą poziomą funkcji  $g_1\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-3}$    jest również prosta o równaniu  $y=0$    (wykres przesuwamy w poziomie, a więc pozioma asymptota się nie zmienia)

 

Asymptotą poziomą funkcji  $g_2\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{|x|-3}$     jest również prosta o równaniu  $y=0$    (wykres na prawo od osi OY pozostaje bez zmian; lewa część wykresu jest odbiciem symetrycznym prawej strony)

 

Asymptotą poziomą funkcji  $g_3\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-3}+2$    jest prosta o równaniu  $y=2$    (wykres przesuwamy o 2 jednostki w górę).

 

Asymptotą poziomą funkcji  $f\left(x\right)$     jest prosta o równaniu  $y=2$    (wykres w całości znajduje się nad osią OX, a więc wartość bezwzględna niczego nie zmienia).

Szkic pomocniczy:

 

Wyznaczmy, jaką wartość przyjmuje funkcja f(x) dla argumentu x = 0:

$g\left(0\right)=\left|{\left(\frac{1}{3}\right)}^{0-3}+2\right|={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}+2=27+2=29$  

 

$f\left(x\right)=b$  

Dla  $b<2$   równanie nie posiada rozwiązań.  

Dla  $b\in \left(2;29\right)$   równanie ma 2 rozwiązania

Dla  $b=29$   równanie ma 1 rozwiązanie

Dla  $b>29$   równanie nie ma rozwiązań.