$a={\log }_{\frac{2}{3}}\frac{9}{4}+{\log }_3\left(\log 1000\right)=$   

 

$={\log }_{\frac{2}{3}}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}+{\log }_3\left({\log }_{10}{10}^3\right)=$    

 

$=-2\cdot {\log }_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}\right)+{\log }_3\left(3\cdot {\log }_{10}10\right)=$  

 

$=-2+{\log }_{3}3=$  

 

$=-2+1=-1$  

 

Rozwiążmy równanie:

$\frac{1}{2}{x}^2-ax=7\frac{1}{2}$  

 

$\frac{1}{2}{x}^2+x=7\frac{1}{2}$  

 

$\frac{1}{2}{x}^2+x-\frac{15}{2}=0\mid \cdot 2$  

 

$x^2+2x-15=0$  

 

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64$  

$\sqrt{\Delta }=8$  

 

$x_1=\frac{-2-8}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$  

 

$x_2=\frac{-2+8}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$