$f\left(x\right)=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|-2}-3\right|$  

 

Rozważmy funkcję  $g\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$  .

Jej asymptotą poziomą jest prosta  $y=0$  

Asymptotą funkcji  $g\left(\left|x\right|\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|}$    jest również prosta  $y=0$   (wykres funkcji na prawo od osi OY pozostaje bez zmian; lewa część wykresu jest odbiciem symetrycznym prawej części, jak na rysunku poniżej):

    

Asymptotą funkcji  $g\left(\left|x\right|-2\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|-2}$   jest prosta  $y=0$   - przesunięcie wykresu w poziomie nie wpływa na asymptotę poziomą.

 

Asymptotą funkcji  $g\left(\left|x\right|-2\right)-3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|-2}-3$   jest prosta  $y=-3$    - wykres funkcji przesuwamy o 3 jednostki w dół.

 

Asymptotą funkcji  $\left|g\left(\left|x\right|-2\right)\right|=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x|-2}\right|=f\left(x\right)$    jest prosta  $y=3$    - wykres funkcji odbijamy symetrycznie względem osi OX.

 

Odp.: D.