Obliczmy pole powierzchni tego trawnika przed zmianą.

$P=12\left[\text{m}\right]\cdot 8\left[\text{m}\right]=96\left[{\text{m}}^2\right]$  

 

Z treści zadania wiemy, że:

$12\left[\text{m}\right]+x\left[\text{m}\right]$   - długość trawnika po zmianach

$8\left[\text{m}\right]+x\left[\text{m}\right]$   - szerokość trawnika po zmianach

Zał:  $x>0$  

 

Wiemy, że pole powierzchni po zmianach zwiększyło się o 69 [m²], zatem:   

$\left(12+x\right)\cdot \left(8+x\right)\left[{\text{m}}^2\right]=96+69\left[{\text{m}}^2\right]$  

$96+12x+8x+x^2=96+69\mid -96$  

$x^2+20x=69\mid -69$  

$x^2+20x-69=0$  

$\Delta ={20}^2-4\cdot 1\cdot \left(-69\right)=400+276=676$  

$\sqrt{\Delta }=26$  

$x_1=\frac{-20-26}{2}<0\text{sprzecznosˊcˊ}$  

$x_2=\frac{-20+26}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Zatem otrzymujemy:

$x=3$