Szkic pomocniczy:

$r=10$   - promień okręgu wpisanego w trójkąt

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

$b^2=a^2+{36}^2$  

$b=\sqrt{a^2+1296}$  

 

Zapiszmy pole trójkąta ABC na 2 sposoby:

$P=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 36=36\cdot a$   

 

$P=r\cdot p=10\cdot \frac{2a+b+b}{2}=10\cdot \frac{2a+\sqrt{a^2+1296}+\sqrt{a^2+1296}}{2}=10\cdot \frac{2a+2\sqrt{a^2+1296}}{2}==10a+10\sqrt{a^2+1296}$  

 

Zapiszmy równanie:

$10a+10\sqrt{a^2+1296}=36a$  

$10\sqrt{a^2+1296}=26a\mid {\left(\right)}^2$  

$100\left(a^2+1296\right)=676a^2$  

$100a^2+129600=676a^2$   

$129600=576a^2$  

$225=a^2$  

$a=15$  

 

$b=\sqrt{{15}^2+1296}=\sqrt{225+1296}=\sqrt{1521}=39$  

 

$P=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 36=540$  

 

$R$   - promień okręgu opisanego na trójkącie 

$P=\frac{xyz}{4R}$           

  $R=\frac{abc}{4P}=\frac{30\cdot 39\cdot 39}{4\cdot 540}=21\frac{1}{8}$