Połączmy punkty  $P_1$   oraz  $P_{11}$  jak pokazano poniżej:

  

 

Cały okrąg został podzielony na 24 równe fragmenty.

Zauważmy, że kąt  $P_{16}{P}_1{P}_{11}$   jest kątem wpisanym  opartym na  $\frac{5}{24}$    okręgu  - zatem jego miara wynosi:

$\frac{5}{24}\cdot {180}^{\circ }={37,5}^{\circ }$   

Komentarz: Kąt środkowy oparty na łuku $P_{16}{P}_{11}$ miałby miarę: $\frac{5}{24}\cdot 360^{\circ }$ Nas interesuje kąt wpisany -  a więc jego miara jest $2$ razy mniejsza.

 

 

 

Analogicznie - kąt  $P_1{P}_{11}{P}_{22}$   jest kątem wpisanym opartym na  $\frac{3}{24}$    okręgu - czyli miara tego kąta to:

$\frac{3}{24}\cdot {180}^{\circ }={22,5}^{\circ }$  

 

 

 

Obliczmy miarę kąta  $P_{11}A{P}_1$    (zauważmy, że punkty  $P_{11},A,P_1$    tworzą trójkąt) 

$\sphericalangle P_{11}A{P}_1={180}^{\circ }-{22,5}^{\circ }-{37,5}^{\circ }={120}^{\circ }$  

 

Kąt  $P_{11}A{P}_1$   tworzy z szukanym kątem parę kątów przyległych, a więc szukany kąt ma miarę:

${180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Co należało pokazać.