Etap 1.

$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-2\frac{1}{20}$  

$\frac{x_1^2}{x_1{x}_2}+\frac{x_2^2}{x_1{x}_2}=-\frac{41}{20}$      

$\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1{x}_2}=-\frac{41}{20}$  

$\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}=-\frac{41}{20}$  

 

Etap 2.

$\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2\cdot \left(-5\right)}{-5}=-\frac{41}{20}\mid \cdot \left(-5\right)$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2+10=\frac{41}{4}\mid -10$  

${\left(x_1+x_2\right)}^2=\frac{1}{4}$  

$x_1+x_2=\frac{1}{2}\text{lub}{x}_1+x_2=-\frac{1}{2}$  

 

Etap 3.

$x_1{x}_2=-5$  

$\frac{c}{a}=-5$  

$c=-5a$  

oraz

$x_1+x_2=\frac{1}{2}\text{lub}{x}_1+x_2=-\frac{1}{2}$  

$\frac{-b}{a}=\frac{1}{2}\text{lub}\frac{-b}{a}=-\frac{1}{2}$  

$b=-\frac{1}{2}a\text{lub}b=\frac{1}{2}a$  

 

Etap 4.

Wzór funkcji w postaci ogólnej:

$y=a{x}^2+bx+c$  

Przypadek I.

$b=-\frac{1}{2}a$  

Wtedy mamy:

$y=a{x}^2-\frac{1}{2}ax-5a$  

Wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt (-2, 4), zatem:

$4=a\cdot {\left(-2\right)}^2-\frac{1}{2}a\cdot \left(-2\right)-5a$  

$4=4a+a-5a$  

$4=0$  

sprzeczność

 

Przypadek II.

$b=\frac{1}{2}a$  

Wtedy mamy:

$y=a{x}^2+\frac{1}{2}ax-5a$  

Wiemy, że do wykresu funkcji należy punkt (-2, 4), zatem:

$4=a\cdot {\left(-2\right)}^2+\frac{1}{2}a\cdot \left(-2\right)-5a$  

$4=4a-a-5a$  

$4=-2a\mid :\left(-2\right)$  

$-2=a$  

 

Zatem:

$b=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)=-1$  

$c=-5a=-5\cdot \left(-2\right)=10$  

Wzór szukanej funkcji:

$y=-2x^2-x+10$