Dane jest równanie funkcji kwadratowej:

$f\left(x\right)=2x^2+bx+c$  

Wiemy, że:

$x_1\cdot x_2=6$  

$x_1^2+x_2^2=52$  

 

Korzystając ze wzorów Viete'a mamy:

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{2}$  

$x_1+x_2=-\frac{b}{2}$  

Zauważmy, że:

$x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1\cdot x_2={\left(-\frac{b}{2}\right)}^2-2\cdot \frac{c}{2}=\frac{b^2}{4}-c$  

 

Obliczmy wartości współczynników b i c:

$\{\begin{array}{l}\frac{c}{2}=6\\ \frac{b^2}{4}-c=52\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=12\\ \frac{b^2}{4}-12=52\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=12\\ \frac{b^2}{4}=64\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=12\\ \frac{b^2}{4}=64\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c=12\\ b^2=256\end{array}$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}c=12\\ b=16\end{array}$  

lub

$\{\begin{array}{l}c=12\\ b=-16\end{array}$  

 

Odp.: Szukane wartości to: b=16 i c=12 lub b=-16 i c=12.