Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych:

$W=\left(1,-2\right)$   

oraz do wykresu tej paraboli należy punkt  $\left(-1,2\right)$  

Wyznaczmy równanie tej paraboli w postaci kanonicznej:  

$2=a\cdot {\left(-1-1\right)}^2-2$  

$2=4a-2$  

$4=4a$  

$a=1$  

więc równanie tej paraboli to:

$y={\left(x-1\right)}^2-2$  

Do wykresu narysowanej prostej należą punkty  $\left(2,-2\right)$  oraz $\left(3,2\right)$  zatem:

  $\{\begin{array}{l}-2=2a+b\\ 2=3a+b\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}b=-2-2a\\ 2=3a-2-2a\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}b=-2-2a\\ 4=a\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}b=-2-2\cdot 4\\ 4=a\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}b=-2-8\\ 4=a\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}b=-10\\ 4=a\end{array}$  

więc:

$y=4x-10$  

 

Układ równań, którego ilustracją jest przedstawiony rysunek to:

$\{\begin{array}{l}y={\left(x-1\right)}^2-2\\ y=4x-10\end{array}$  

Rozwiążmy metodą algebraiczną ten układ równań:

$\{\begin{array}{l}4x-10={\left(x-1\right)}^2-2\\ y=4x-10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4x-10=x^2-2x+1-2\\ y=4x-10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}0=x^2-6x+9\\ y=4x-10\end{array}$

Rozwiążmy równanie:

$0=x^2-6x+9$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$  

$x=\frac{6}{2}=3$  

zatem:

$y=4\cdot 3-10=12-10=2$  

więc:

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$