A.

Liczba logarytmowana musi być dodatnia, a więc:

$x^2+2x+2>0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$   - a więc parabola opisana równaniem  $y=x^2+2x+2$   w całości znajduje się nad osią OX - a więc przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Dziedziną jest zbiór

$D=\mathbb{R}$  

Zdanie jest fałszywe.

 

B.

Wyznaczmy miejsca zerowe:

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x+2\right)=0$  

$x^2+2x+2=1$  

$x^2+2x+1=0$  

${\left(x+1\right)}^2=0$  

$x+1=0$  

$x=-1$  

Funkcja ma miejsce zerowe. Zdanie jest fałszywe.

 

C.

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x+2\right)>0$  

 

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x+2\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}1$  

 

$x^2+2x+2<1$   

 

$x^2+2x+2<1$  

 

$x^2+2x+1<0$  

 

${\left(x+1\right)}^2<0$  - nierówność nie jest spełniona dla żadnego x - a więc funkcja nie przyjmuje wartości dodatnich. 

Zdanie jest prawdziwe.