Wykres funkcji g(x) jest symetryczny do wykresu funkcji f(x) względem osi OX, gdy:

$f\left(x\right)=-g\left(x\right)$   

 

Wykres funkcji g(x) jest symetryczny do wykresu funkcji f(x) względem osi OY, gdy:

$f\left(x\right)=g\left(-x\right)$  

 

A.

$f\left(x\right)=3^x-2$  

 

Wyznaczmy wzór funkcji, której wykres jest symetryczny względem osi OY:

$f\left(-x\right)=3^{-x}-2={\left(\frac{1}{3}\right)}^x-2=g\left(x\right)$  

Zdanie prawdziwe.

 

B.

$f\left(x\right)={\log }_{2}x-2$       

$x\in 0;\infty$  

 

Wyznaczmy wzór funkcji, której wykres jest symetryczny względem osi OY:

$f\left(-x\right)={\log }_2\left(-x\right)-2={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{-x}-2\ne g\left(x\right)$      

 

Wyznaczmy wzór funkcji, której wykres jest symetryczny względem osi OX:

$-f\left(x\right)=-\left({\log }_{2}x-2\right)=-{\log }_{2}x+2={\log }_2{x}^{-1}+2={\log }_2\left(\frac{1}{x}\right)+2\ne g\left(x\right)$   

Zdanie fałszywe.

 

C. 

$f\left(x\right)={\log }_{2}x+1$  

 

Wyznaczmy wzór funkcji, której wykres jest symetryczny względem osi OX:

$-f\left(x\right)=-\left({\log }_{2}x+1\right)=-{\log }_{2}x-1={\log }_2{x}^{-1}-1={\log }_{\frac{1}{2}}x-1=g\left(x\right)$  

Zdanie prawdziwe.