Wyznaczamy rozwiązanie równania 2^x-1=4^x+1:

$2^{x-1}=4^{x+1}$  

$2^{x-1}={\left(2^2\right)}^{x+1}$  

$2^{x-1}=2^{2\left(x+1\right)}$  

$2^{x-1}=2^{2x+2}$  

Porównując wykładniki po obu stronach równania, otrzymujemy:

$x-1=2x+2$  

$x=-3$  

---

Sprawdzamy, czy x=-3 spełnia równanie dane w odpowiedzi A:

$L=2^{x-1}=2^{-3-1}=2^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$  

$P=2^{2x+1}=2^{-6+1}=2^{-5}={\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{1}{32}$  

$L\ne P$  

Liczba -3 nie jest rozwiązaniem równania.

Zdanie A jest fałszywe.

---

Sprawdzamy, czy x=-3 spełnia równanie dane w odpowiedzi B:

$L=2^{x-1}=2^{-3-1}=2^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$  

$P=2^{x+2}=2^{-3+2}=2^{-1}=\frac{1}{2}$  

$L\ne P$  

Liczba -3 nie jest rozwiązaniem równania.

Zdanie B jest fałszywe.

---

Sprawdzamy, czy x=-3 spełnia równanie dane w odpowiedzi C:

$L=2^{x-1}=2^{-3-1}=2^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$   

$P=2^{4x+8}=2^{-12+8}=2^{-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$  

$L=P$  

Liczba -3 jest rozwiązaniem równania.

Zdanie C jest prawdziwe.