a)

$\left|BC\right|=\sqrt{8^2-2^2}=\sqrt{64-4}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$  

 

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{15}}{8}=\frac{\sqrt{15}}{4}$  

 

$\cos \alpha =\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0,25$  

Z tablic możemy odczytać, że:

$\cos 76\approx 0,2419$  

A więc

$\alpha \approx {76}^{\circ }$      

 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{15}}{2}=\sqrt{15}$      

 

b)

$\left|AC\right|=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$  

 

$\sin \alpha =\frac{3}{4}=0,75$  

Z tablic możemy odczytać, że:

$\sin {49}^{\circ }\approx 0,7547$  

A więc:

$\alpha \approx {49}^{\circ }$  

 

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{4}$  

 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$  

 

c)

      

$\left|AB\right|=\sqrt{9^2+3^2}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$  

 

$\sin \alpha =\frac{3}{3\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$  

 

$\cos \alpha =\frac{9}{3\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$  

 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$  

Z tablic możemy odczytać, że:

$\mathrm{tg}{18}^{\circ }\approx 0,3249$  

$\alpha \approx {18}^{\circ }$  

 

d)

Mamy sprzeczność - przeciwprostokątna nie może być krótsza od przyprostokątnej, a więc nie istnieje taki kąt  $\alpha .$