Rysunek poglądowy:

$\left|AD\right|+\left|CE\right|=20$  

$\left|CE\right|=20-\left|AD\right|$  

 

$\frac{\left|CD\right|}{\left|CE\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|BE\right|}$  

$\frac{\left|AC\right|-\left|AD\right|}{\left|CE\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|BC\right|-\left|CE\right|}$  

$\frac{18-\left|AD\right|}{\left|CE\right|}=\frac{\left|AD\right|}{24-\left|CE\right|}$

$\frac{18-\left|AD\right|}{20-\left|AD\right|}=\frac{\left|AD\right|}{24-\left(20-\left|AD\right|\right)}$  

 Przyjmijmy oznaczenie:

$\left|AD\right|=x$   

 

$\frac{18-x}{20-x}=\frac{x}{4+x}$  

$\left(18-x\right)\left(4+x\right)=x\left(20-x\right)$  

$72+18x-4x-x^2=20x-x^2$  

$72+14x=20x$  

$6x=72$  

$x=12$  

 

A więc:

$\left|AD\right|=12$  

$\left|CE\right|=8$  

 

Zatem:

$\frac{\left|CE\right|}{\left|DE\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|AB\right|}$  

$\frac{8}{\left|DE\right|}=\frac{24}{36}$  

$\frac{8}{\left|DE\right|}=\frac{8}{12}$  

$\left|DE\right|=12$