Czworokąt ABCD można wpisać w okrąg jeśli:

$\sphericalangle A+\sphericalangle C=\sphericalangle B+\sphericalangle D={180}^{\circ }$  

 

Rysujemy dowolne odcinki AB i BC oraz kąty B i C:

1. Skonstruujemy kąt przy wierzchołku A

1) Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt C₁.

2) Ustawiamy rozwartość cyrkla równą długości odcinka CG.

3) Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt C₁ i kreślimy duży łuk przecinający prostą w dwóch punktach.

4) Punkty przecięcia łuku i prostej oznaczamy literami G₁ i I.

5) Ustawiamy rozwartość cyrkla równą długości odcinka GH.

6) Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt G₁ i kreślimy łuk.

7) Punkt przecięcia łuków oznaczamy literą H₁.

8) Kreślimy półprostą C₁H₁.

Zauważmy, że:

$\sphericalangle A=\sphericalangle I{C}_1{H}_1$  

2. Konstruujemy czworokąt ABCD.

1) Rysujemy odcinek AB.

2) Przy wierzchołku B konstruujemy kąt  $\alpha$  w sposób analogiczny jak w punkcie 1.

3) Przy wierzchołku A konstruujemy kąt  ${180}^{\circ }-\beta$  w sposób analogiczny jak w punkcie 1.

4) Na półprostej BF odmierzamy za pomocą cyrkla odcinek o długości BC.

5) Przy wierzchołku C konstruujemy kąt  $\beta$  w sposób analogiczny jak w punkcie 1.

6) Punkt przecięcia półprostych o początkach w punktach A i C oznaczamy literą D.

Czworokąt ABCD to szukana figura, na której możemy opisać okrąg.