Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Kąty wpisane DCA oraz DBA oparte sa na tym samym łuku DA, stąd:

$\alpha ={20}^{\text{o}}$  

Kąty wpisane CDB oraz CAB oparte są na takim samym łuku CB, stąd:

$\beta ={70}^{\text{o}}$  

Kąty wpisane ACB oraz BDA oparte są na tym samym łuku AB, co kąt środkowy BSA.

Korzystając z tw. o kącie środkowym i kącie wpisanym opartych na tym samym łuku mamy:

$\gamma =\frac{1}{2}\cdot {80}^{\text{o}}={40}^{\text{o}}$  

 

Korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie (dla trójkąta DAC) obliczamy miarę kąta DAC:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta ={180}^{\text{o}}$  

${20}^{\text{o}}+{70}^{\text{o}}+{40}^{\text{o}}+\delta ={180}^{\text{o}}$   

$\delta ={50}^{\text{o}}$  

 

Kąt BAD ma miarę:

$\underline{\underline{\sphericalangle BAD}}=\delta +{70}^{\text{o}}={50}^{\text{o}}+{70}^{\text{o}}=\underline{\underline{{120}^{\text{o}}}}$  

Kat ADC ma miarę:

$\underline{\underline{\sphericalangle ADC}}=\beta +\gamma ={70}^{\text{o}}+{40}^{\text{o}}=\underline{\underline{{110}^{\text{o}}}}$  

Kąt DCB ma miarę:

$\underline{\underline{\sphericalangle DCB}}=\alpha +\gamma ={20}^{\text{o}}+{40}^{\text{o}}=\underline{\underline{{60}^{\text{o}}}}$  

 

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°.  

${120}^{\text{o}}+{110}^{\text{o}}+{60}^{\text{o}}+\lambda ={360}^{\text{o}}$  

${290}^{\text{o}}+\lambda ={360}^{\text{o}}$  

$\lambda ={70}^{\text{o}}$  

$\underline{\underline{\sphericalangle CBA={70}^{\text{o}}}}$  

 

Odp: Miary kątów wewnętrznych w czworokącie wynoszą 60°, 70°, 110° i 120°.