Zaczniemy od narysowania rysunku poglądowego:

Trójkąt ABC jest równoboczny.

Obliczmy wysokość trójkąta ABC:

$h=\frac{\left(6+6\right)\sqrt{3}}{2}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$  

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC, więc odcinek AP stanowi ²/₃ wysokości trójkąta równobocznego ABC, stąd:

$\left|AP\right|=\frac{2}{3}\cdot h=\frac{2}{3}\cdot 6\sqrt{3}=4\sqrt{3}$  

 

Zauważmy, że promień okręgu niebieskiego to różnica długości odcinka AP i AQ:

$r=\left|AP\right|-\left|AQ\right|=4\sqrt{3}-6=2\left(2\sqrt{3}-3\right)$  

A więc średnica ma długość:

$d=2r=2\cdot 2\left(2\sqrt{3}-3\right)=4\left(2\sqrt{3}-3\right)\left[\text{cm}\right]$