Zauważmy, że:

-trójkąty SEC i PBE są podobne w skali 2 na mocy cechy bok-kąt-bok, z tego wynika, że:

$\frac{P_{PBE}}{P_{SEC}}=2^2$  

$\frac{P_{PBE}}{P_{SEC}}=4$  

-trójkąty SEC i ABC są podobne w skali 3 na mocy cechy bok-kąt-bok, z tego wynika, że:

$\frac{P_{ABC}}{P_{SEC}}=3^2$  

$\frac{P_{ABC}}{P_{SEC}}=9$  

zatem:

$\frac{9}{P_{SEC}}=9$  

więc:

$P_{SEC}=1$   

 

Trójkąty APS, PSE, PIE i PBE są przystające na mocy cechy bok-kąt-bok, zatem:

$P_{PIES}=P_{APS}+P_{PBI}$  

 

Obliczmy pole powierzchni czworokąta PIES:

$P_{ABC}=P_{SEC}+P_{PIES}+P_{APS}+P_{PBI}$  

$9=1+2\cdot P_{PIES}$  

$8=2\cdot P_{PIES}$  

$P_{PIES}=4$  

 

Odp.: Pole czworokąta PIES wynosi 4.