$t$   - czas pracy jednej drukarki,

$t+1$   - czas pracy drugiej drukarki (podany w godzinach)

 

Drukując jednocześnie na obu drukarkach, cały nakład ulotek zostanie wydrukowany w ciągu

$1$   godziny i $12$   minut, czyli  $1\frac{12}{60}h=1\frac{1}{5}h$  .

 

W ciągu jednej godziny pierwsza drukarka wykona część pracy równą  $\frac{1}{t}$ .

W ciągu jednej godziny druga drukarka wykona część pracy równą  $\frac{1}{t+1}$  .

W ciągu jednej godziny obie drukarki wykonają część pracy równą  $\frac{1}{t}+\frac{1}{t+1}$

$\frac{1}{t}+\frac{1}{t+1}=\frac{\left(t+1\right)+t}{t\left(t+1\right)}=\frac{2t+1}{t^2+t}$

zatem

$\frac{2t+1}{t^2+t}=\frac{1}{1\frac{1}{5}}\mid \cdot t^2+t$   (przy założeniu, że $t\ne 0$   i $t\ne 1$  )

$2t+1=\frac{1}{\frac{6}{5}}\cdot \left(t^2+t\right)$  

$2t+1=\frac{5}{6}\cdot \left(t^2+t\right)\mid \cdot 6$  

$12t+6=5t^2+5t\mid -12t$  

$6=5t^2-7t\mid -6$  

$0=5t^2-7t-6$  

$5t^2-7t-6=0$  

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 5\cdot \left(-6\right)=49+120=169$  

$t_1=\frac{-\left(-7\right)-\sqrt{169}}{2\cdot 5}=\frac{7-13}{10}=\frac{-6}{10}=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}$  

$t_2=\frac{-\left(-7\right)+\sqrt{169}}{2\cdot 5}=\frac{7+13}{10}=\frac{20}{10}=\frac{2}{1}=2$  

$t$   jest czasem pracy, więc nie może być liczbą ujemną, zatem

$t=2$  ,

$t+1=2+1=3$  .

 

Pracując osobno, jedna drukarka drukowałaby cały nakład ulotek $2$   godziny, a druga $3$   godziny.