Uwaga: Dziedzina początkowego wyrażenia zawiera się w dziedzinie rozszerzonego wyrażenia, więc przy wyznaczaniu założeń będziemy rozważać tylko mianowniki rozszerzonych ułamków.

Założenia:

$x^3+1\ne 0$   

$\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\ne 0$  

$x\ne 1$  

Zauważmy, że:

$x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)$  

Oznacza to, że ułamek został rozszerzony przez wyrażenie x²-x+1. Zatem licznik ułamka należy rozszerzyć przez x²-x+1:

$\square =\left(x^2-x+1\right)\cdot 2x=2x^3-2x^2+2x$  

Stąd:

$\frac{2x}{x+1}=\frac{2x^3-2x^2+2x}{x^3+1}$  

 

Odp.: C