Podstawiając kolejno do równania x=2 i x=-3, otrzymujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}{2}^3+m\cdot 2^2-4\cdot 2+n=0\\ {\left(-3\right)}^3+m\cdot {\left(-3\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)+n=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8+4m-8+n=0\\ -27+9m+12+n=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4m+n=0\\ 9m+n=15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4m+n=0\\ n=-9m+15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4m-9m+15=0\\ n=-9m+15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-5m=-15\mid :\left(-5\right)\\ n=-9m+15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=3\\ n=-9m+15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=3\\ n=-9\cdot 3+15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=3\\ n=-27+15\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}m=3\\ n=-12\end{array}$  

---

Podstawiamy wyznaczone m i n do równania:

$x^3+3x^2-4x-12=0$  

Wyznaczamy pierwiastki.

$x^2\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0$  

$\left(x+3\right)\left(x^2-4\right)=0$  

$\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$  

$x=-3\text{lub}x=-2\text{lub}x=2$  

---

Odp. Trzecim pierwiastkiem jest -2.