Zapiszmy wielomian W(x) w innej postaci:

$W\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x^2-8x+15\right)=x^3-8x^2+15x-a{x}^2+8ax-15a=x^3+\left(-\left(8+a\right)\right)x^2+\left(8a+15\right)x-15a$  

 

Zapiszmy wielomian P(x) w innej postaci:  

$P\left(x\right)=\left(x-b\right)\left(x^2-2x-15\right)=x^3-2x^2-15x-b{x}^2+2bx+15b=x^3+(-\left(2+b\right)x^2+\left(2b-15\right)x+15b$  

zatem:

$\{\begin{array}{l}-\left(8+a\right)=-\left(2+b\right)\\ 8a+15=2b-15\\ -15a=15b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-\left(8+a\right)=-\left(2-a\right)\\ 8a+15=2\cdot \left(-a\right)-15\\ -a=b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-8-a=-2+a\\ 8a+15=-2a-15\\ -a=b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-6=2a\\ 10a=-30\\ -a=b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ 10\cdot \left(-3\right)=-30\\ -\left(-3\right)=b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=-3\\ -30=-30\\ b=3\end{array}$

 

Odp.: Szukane wartości to a=-3 i b=3.