a) Oznaczmy:

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)$  

$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{3}}x$  

---

Aby narysować wykres funkcji f, wystarczy przesunąć wykres funkcji g równolegle o wektor [1, 0].

Do narysowania wykresu funkcji g przyda nam się tabelka kliku wartości przyjmowanych przez tę funkcję.

$\mathbf{x}$	$\frac{1}{27}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$	$9$
$\mathbf{y}={\log }_{\frac{1}{3}}\mathbf{x}$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$	$-2$

---

Na podstawie tabelki rysujemy wykres funkcji g.

---

Wykres funkcji g przesuwamy równolegle o wektor [1, 0] - otrzymujemy wykres funkcji f.

---

---

b) Oznaczmy:

$f\left(x\right)=-{\log }_{2}x+2$  

$g\left(x\right)={\log }_{2}x$  

$h\left(x\right)=-{\log }_{2}x$  

---

Aby narysować wykres funkcji f, należy wykonać następujące przekształcenia:

$g\left(x\right)={\log }_{2}x\stackrel{S_{\text{OX}}}{\to }h\left(x\right)=-{\log }_{2}x\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,2\right]}}{\to }f\left(x\right)=-{\log }_{2}x+2$  

---

Do narysowania wykresu funkcji g przyda nam się tabelka kliku wartości przyjmowanych przez tę funkcję.

$\mathbf{x}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$
$\mathbf{y}={\log }_2\mathbf{x}$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$

---

Na podstawie tabelki rysujemy wykres funkcji g.

---

Wykres funkcji g przekształcamy przez symetrię względem osi x - otrzymujemy wykres funkcji h.

---

Wykres funkcji h przesuwamy równolegle o wektor [0, 2] - otrzymujemy wykres funkcji f.

---

---

c) Oznaczmy:

$f\left(x\right)={\log }_4\left(x+3\right)-1$  

$g\left(x\right)={\log }_{4}x$  

---

Aby narysować wykres funkcji f, wystarczy przesunąć wykres funkcji g równolegle o wektor [-3, -1].

Do narysowania wykresu funkcji g przyda nam się tabelka kliku wartości przyjmowanych przez tę funkcję.

$\mathbf{x}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{4}$	$1$	$2$	$4$	$8$
$\mathbf{y}={\log }_4\mathbf{x}$	$-2$	$-1$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{3}{2}$

---

Na podstawie tabelki rysujemy wykres funkcji g.

---

Wykres funkcji g przesuwamy równolegle o wektor [-3, -1] - otrzymujemy wykres funkcji f.

---

---

d) Oznaczmy:

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x\right)+1$  

$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}x$  

$h\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x\right)$  

---

Aby narysować wykres funkcji f, należy wykonać następujące przekształcenia:

$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}x\stackrel{S_{\text{OY}}}{\to }h\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x\right)\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,1\right]}}{\to }f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x\right)+1$  

---

Do narysowania wykresu funkcji g przyda nam się tabelka kliku wartości przyjmowanych przez tę funkcję.

$\mathbf{x}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$
$\mathbf{y}={\log }_{\frac{1}{2}}\mathbf{x}$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$	$-2$	$-3$

---

Na podstawie tabelki rysujemy wykres funkcji g.

---

Wykres funkcji g przekształcamy przez symetrię względem osi y - otrzymujemy wykres funkcji h.

---

Wykres funkcji h przesuwamy równolegle o wektor [0, 1] - otrzymujemy wykres funkcji f.