Kąty ostre przy dłuższej podstawie...- Zadanie 4.27: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Rysunek:

$\frac{h}{∣ A E ∣} = t g α$

$∣ A E ∣ = \frac{h}{t g α}$

$\frac{h}{∣ B F ∣} = t g β$

$∣ B F ∣ = \frac{h}{t g β}$

$∣ A E ∣ + ∣ E F ∣ + ∣ B F ∣ = ∣ A B ∣$

$\frac{h}{t g α} + b + \frac{h}{t g β} = a$

$h \cdot (\frac{1}{t g α} + \frac{1}{t g β}) = a - b$

$h \cdot (\frac{t g β}{t g α \cdot t g β} + \frac{t g α}{t g α \cdot t g β}) = a - b$

$h \cdot (\frac{t g α + t g β}{t g α \cdot t g β}) = a - b ∣ \cdot \frac{t g α \cdot t g β}{t g α + t g β}$

$h = (a - b) \cdot \frac{t g α \cdot t g β}{t g α + t g β}$

Pole trapezu jest równe:

$P = \frac{( a + b )}{2} \cdot h = \frac{( a + b )}{2} \cdot (a - b) \cdot \frac{t g α \cdot t g β}{t g α + t g β} = \frac{( a + b ) ( a - b )}{2} \cdot \frac{t g α \cdot t g β}{t g α + t g β} = \frac{( a ^{2} - b ^{2} )}{2} \cdot \frac{t g α \cdot t g β}{t g α + t g β}$