Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Z treścia zadania wiemy, że:

$\left|\angle ACB\right|=\left|\angle EGF\right|=\alpha$   

Oznaczamy miarę tych kątów jako α.

Miary kątów przy podstawach w obu trójkątach także muszą byc równe. Oznaczmy je jako ß.

$\left|\angle ABC\right|=\left|\angle EFG\right|=\beta$  

Wysokości CD oraz GH dzielą odpowiednio kąty ACB oraz EGF na dwa kąty o równej mierze, stąd:

$\left|\angle DCB\right|=\left|\angle HGF\right|=\frac{1}{2}\alpha$  

Trójkąty DBC oraz HFG są trójkątami podobnymi, gdyż mają kąty o równej mierze.

 

Wysokość w trójkącie równoramiennym (poprowadzona od wierzchołka łączącego ramiona o rónej długości) dzieli podstawę na dwa odcinki o równej długości, stąd:

$\left|DB\right|=2\text{dm}$  

oraz

$\left|HF\right|=4\text{dm}$  

Trójkąty DBC oraz HFG są podobne, więc długości odpowiadających sobie boków są proporcjonalne.

Stąd możemy zapisać:

$\frac{\left|CD\right|}{\left|DB\right|}=\frac{\left|GH\right|}{\left|HF\right|}$  

$\frac{7}{2}=\frac{x}{4}$  

$28=2x$  

$x=14\left[\text{dm}\right]$  

 

Obliczmy pole trójkąta EFG:

$P_{EFG}=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{14}}^7\cdot 8=56\left[{\text{dm}}^2\right]$   

 

ODP: A