Z treści zadania wiemy, że promień okręgu ma długość 4 oraz kąty α=ß.

$\left|SA\right|=4$  

$\alpha =\beta$  

 

Skoro α=ß, to trójkąt SAB jest trójkątem równoramiennym. Ramiona w trójkącie równoramiennym mają taką samą długość, więc:

$\left|SA\right|=\left|AB\right|=4$  

Odcinek SB jest środkową poprowadzoną na bok AP. Środkowa w trójkącie dzieli bok, na który jest poprowadzona na dwa odcinki o równej mierze.

Środkowa SB dzieli bok AP na dwa odcinki AB i BP. Długość odcinka AB wynosi 4, stąd:

$\left|AB\right|=\left|BP\right|=4$  

Długość odcinka AP jest więc równa 8:

$\left|AP\right|=\left|AB\right|=\left|BP\right|$  

$\left|AP\right|=4+4=8$  

 

Trójkąt SAP jest trójkątem prostokątnym. Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość boku SP.

${\left|SP\right|}^2={\left|SA\right|}^2+{\left|AP\right|}^2$  

${\left|SP\right|}^2=4^2+8^2$  

${\left|SP\right|}^2=80$  

$\left|SP\right|=\sqrt{80}$  

$\left|SP\right|=4\sqrt{5}$  

 

Odp: Długość odcinka SP wynosi 4√5.