Trójkąt $ABC$ jest równoboczny, czyli: 

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|AC\right|=a$  

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle BCA\right|=\left|\sphericalangle CAB\right|={60}^{\circ }$  

Na boku $AC$ tego trójkąta zbudowano kwadrat $ACGH$, czyli: 

$\left|AC\right|=\left|CG\right|=\left|GH\right|=\left|HA\right|=a$ 

ponieważ boki tego kwadratu mają taką samą długość jaki boki trójkąta $ABC$

$\left|\sphericalangle ACG\right|=\left|\sphericalangle CGH\right|=\left|\sphericalangle GHA\right|=\left|\sphericalangle HAC\right|={90}^{\circ }$  

Na boku $BC$ trójkąta $ABC$ również zbudowano kwadrat. Jego boki mają taką samą długość, jak boki trójkąta, a każdy kąt wewnętrzny ma miarę $90^{\circ }$.

Na boku $AB$ trójkąta $ABC$ zbudowano trójkąt równoboczny $ABD$. Boki tego trójkąta mają więc taką samą długość, jak boki trójkąta $ABC$, a każdy kąt wewnętrzny ma miarę $60^{\circ }$.  

Zauważmy, że miara kąta $HAD$ jest równa mierze kąta $DBE$ i wynosi: 

$\left|\sphericalangle HAD\right|=\left|\sphericalangle DBE\right|={360}^{\circ }-\left(2\cdot {60}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={360}^{\circ }-\left({120}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={360}^{\circ }-{210}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Zauważmy również, że trójkąty $HAD$ i $DBE$ są trójkątami równoramiennymi, ponieważ:

$\left|HA\right|=\left|AD\right|=\left|DB\right|=\left|BE\right|=a$  

Trójkąty $HAD$ i $DBE$ są więc przystającymi trójkątami równoramiennymi. 

Obliczamy, ile wynosi miara każdego z kątów leżących przy podstawach tych trójkątów. 

$\left|\sphericalangle AHD\right|=\left|\sphericalangle HDA\right|=\left|\sphericalangle BDE\right|=\left|\sphericalangle BED\right|=\left({180}^{\circ }-{150}^{\circ }\right):2={30}^{\circ }:2={15}^{\circ }$  

Kąty leżące przy podstawach tych trójkątów mają miarę $15^{\circ }$.  

Obliczamy, ile wynosi miara kąta $HDE$. 

$\left|\sphericalangle HDE\right|=\left|\sphericalangle HDA\right|+\left|\sphericalangle ADB\right|+\left|\sphericalangle BDE\right|={15}^{\circ }+{60}^{\circ }+{15}^{\circ }={90}^{\circ }$  

Miara kąta $HDE$ wynosi $90^{\circ }$, czyli jest to kąt prosty.