Wiemy, że kąty przeciwległe są parami równe. Oznaczamy te kąty jako  $\alpha$  i  $\beta$ .

Rysunek pomocniczy:

Dodatkowo wiemy, że wśród kątów przyległych do jednego boku jeden jest dwa razy mniejszy od drugiego.

Niech kąt $\beta$ będzie dwa razy większy od kąta $\alpha$, czyli:

$\beta =2\alpha \left(\star \right)$   

Korzystamy z faktu, że suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi ${360}^{\circ }$.

Zapisujemy równanie:

$\alpha +\beta +\alpha +\beta ={360}^{\circ }$  

$2\alpha +2\beta ={360}^{\circ }\mid :2$  

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

Korzystając z $\left(\star \right)$ zapisujemy:      

$\alpha +2\alpha ={180}^{\circ }$  

$3\alpha ={180}^{\circ }\mid :3$       

$\alpha ={60}^{\circ }$  

Wówczas:

$\beta =2\alpha =2\cdot {60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Odp. Miary kątów wewnętrznych w czworokącie wynoszą ${60}^{\circ }$, ${60}^{\circ }$, ${120}^{\circ }$ oraz ${120}^{\circ }$.