$\text{a)}\frac{3^x}{6^x}=8,x\in \mathbb{R}$

${\left(\frac{3}{6}\right)}^x=8$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$  

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x=-3$    

---

$\text{b)}{20}^x=10000\cdot 2^x,x\in \mathbb{R}$

$\frac{{20}^x}{2^x}=10000$

${\left(\frac{20}{2}\right)}^x=10000$

${10}^x={10}^4$

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x=4$

---

$\text{c)}{21}^x=3\sqrt{3}\cdot 7^x,x\in \mathbb{R}$

$\frac{{21}^x}{7^x}=3\sqrt{3}$

${\left(\frac{21}{7}\right)}^x=3^1\cdot 3^{\frac{1}{2}}$

$3^x=3^{\frac{3}{2}}$

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x=\frac{3}{2}$

---

$\text{d)}\frac{25}{4^x}=\frac{16}{5^x},x\in \mathbb{R}$

$4^x\cdot 16=5^x\cdot 25\mid :\left(5^x\cdot 16\right)$

$\frac{4^x}{5^x}=\frac{25}{16}$

${\left(\frac{4}{5}\right)}^x=\frac{5^2}{4^2}$

${\left(\frac{4}{5}\right)}^x={\left(\frac{5}{4}\right)}^2$

${\left(\frac{4}{5}\right)}^x={\left(\frac{4}{5}\right)}^{-2}$   

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x=-2$

---

$\text{e)}{6}^{x^2-4}=\sqrt{6},x\in \mathbb{R}$

$6^{x^2-4}=6^{\frac{1}{2}}$

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x^2-4=\frac{1}{2}$

$x^2=\frac{9}{2}$

$x=-\sqrt{\frac{9}{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{lub}x=\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$   

---

$\text{f)}{5}^{2x^2-2}=0,2x\in \mathbb{R}$

$5^{2x^2-2}=\frac{1}{5}$

$5^{2x^2-2}=5^{-1}$

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$2x^2-2=-1$

$2x^2=1$

$x^2=\frac{1}{2}$  

$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{lub}x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

---

$\text{g)}{2}^{x^2}={\left(\sqrt{2}\right)}^{x}x\in \mathbb{R}$

$2^{x^2}={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^x$

$2^{x^2}=2^{\frac{1}{2}x}$

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x^2=\frac{1}{2}x$

$x^2-\frac{1}{2}x=0$

$x\left(x-\frac{1}{2}\right)=0$  

$x=0\text{lub}x=\frac{1}{2}$

---

$\text{h)}3\cdot 3^{2x}=\frac{1}{3}x\in \mathbb{R}$

$3^{1+2x}=3^{-1}$

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$1+2x=-1$

$2x=-2$

$x=-1$  

---

$\text{i)}4\cdot 4^x=2^{x+3}x\in \mathbb{R}$

$4^{1+x}=2^{x+3}$

${\left(2^2\right)}^{1+x}=2^{x+3}$  

$2^{2\left(1+x\right)}=2^{x+3}$  

$2^{2+2x}=2^{x+3}$  

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$2+2x=x+3$

$x=1$

---

$\text{j)}8\cdot 3^x=6^{x}x\in \mathbb{R}$

$8=\frac{6^x}{3^x}$

$8={\left(\frac{6}{3}\right)}^x$  

$2^3=2^x$  

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$3=x$

---

$\text{k)}9\cdot 2^x=4\cdot 3^{x}x\in \mathbb{R}$

$\frac{2^x}{3^x}=\frac{4}{9}$

${\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{2^2}{3^2}$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$  

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x=2$

---

$\text{l)}25\cdot 2^{x+1}=20\cdot 5^{x}x\in \mathbb{R}$

$25\cdot 2^x\cdot 2=20\cdot 5^x$

$50\cdot 2^x=20\cdot 5^x\mid :\left(5^x\cdot 50\right)$  

$\frac{2^x}{5^x}=\frac{20}{50}$  

${\left(\frac{2}{5}\right)}^x={\left(\frac{2}{5}\right)}^1$  

z różnowartościowości funkcji wykładniczej dostajemy

$x=1$