a) Przykładem wielomianu czwartego stopnia, który przyjmuje wyłącznie wartości ujemne jest np. 

$W\left(x\right)=-x^4-7$

---

b) Przykładem wielomianu czwartego stopnia, który ma dwa pierwiastki -3 oraz 4 i nie przyjmuje wartości ujemnych jest np. 

$W\left(x\right)={\left(x+3\right)}^2{\left(x-4\right)}^2$

---

c) Zauważmy, że pierwiastkami szukanego wielomianu czwartego stopnia są liczby 

$x_1=-\sqrt{3},x_2=-\sqrt{2},x_3=\sqrt{5},x_4=\sqrt{6}$    

więc szukany wielomian jest postaci 

$W\left(x\right)=a\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)$  

Wiadomo, że 

$W\left(\sqrt{7}\right)<0$  

Zauważmy, że 

$\sqrt{6}<\sqrt{7}$

więc współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu jest ujemny. 

Zatem szukanym wielomianem jest np. 

$W\left(x\right)=-2\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{6}\right)$