$\text{a)}f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$  

Zauważmy, że jest to funkcja kwadratowa wyrażona wzorem w postaci iloczynowej. Możemy więc odczytać miejsca zerowe tej funkcji. Są nimi liczby:

$x_1=3,x_2=-1$  

Zatem do wykresu tej funkcji należą punkty 

$\left(-1,0\right),\left(3,0\right)$  

Obliczmy współrzędne wierzchołka W = (p, q) wykresu tej funkcji. 

Zauważmy, że zachodzi 

$p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=\frac{2}{2}=1$

$q=f\left(p\right)=f\left(1\right)=\left(1-3\right)\left(1+1\right)=-2\cdot 2=-4$

czyli

$W\left(1,-4\right)$    

 Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji f. 

Otrzymujemy

---

$\text{b)}f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+1$  

Zauważmy, że jest to funkcja kwadratowa wyrażona wzorem w postaci kanonicznej. Możemy więc odczytać współrzędne wierzchołka wykresu tej funkcji. Jest nim punkt

$W=\left(2,1\right)$  

Obliczmy jeszcze wartości tej funkcji dla dwóch wybranych argumentów, np. x = 0 i x = 3. 

Otrzymujemy

$f\left(0\right)={\left(0-2\right)}^2+1={\left(-2\right)}^2+1=4+1=5$

$f\left(3\right)={\left(3-2\right)}^2+1=1^2+1=1+1=2$

czyli do wykresu tej funkcji należą punkty

$\left(0,5\right)\text{i}\left(3,2\right)$  

Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji f. 

Otrzymujemy

---

$\text{c)}f\left(x\right)={\left(x+3\right)}^2-4$  

Zauważmy, że jest to funkcja kwadratowa wyrażona wzorem w postaci kanonicznej. Możemy więc odczytać współrzędne wierzchołka wykresu tej funkcji. Jest nim punkt

$W=\left(-3,-4\right)$  

Obliczmy jeszcze wartości tej funkcji dla dwóch wybranych argumentów, np. x = -4 i x = 0. 

Otrzymujemy

$f\left(-4\right)={\left(-4+3\right)}^2-4={\left(-1\right)}^2-4=1-4=-3$

$f\left(0\right)={\left(0+3\right)}^2-4=3^2-4=9-4=5$

czyli do wykresu tej funkcji należą punkty

$\left(-4,-3\right)\text{i}\left(0,5\right)$  

Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji f. 

Otrzymujemy

---

$\text{d)}f\left(x\right)=-{\left(x-1\right)}^2-4$  

Zauważmy, że jest to funkcja kwadratowa wyrażona wzorem w postaci kanonicznej. Możemy więc odczytać współrzędne wierzchołka wykresu tej funkcji. Jest nim punkt

$W=\left(1,-4\right)$  

Obliczmy jeszcze wartości tej funkcji dla dwóch wybranych argumentów, np. x = 0 i x = 3. 

Otrzymujemy

$f\left(0\right)=-{\left(0-1\right)}^2-4=-{\left(-1\right)}^2-4=-1-4=-5$

$f\left(3\right)=-{\left(3-1\right)}^2-4=-2^2-4=-4-4=-8$

czyli do wykresu tej funkcji należą punkty

$\left(0,-5\right)\text{i}\left(3,-8\right)$  

Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji f. 

Otrzymujemy

---

$\text{e)}f\left(x\right)=-{\left(x+3\right)}^2+1$  

Zauważmy, że jest to funkcja kwadratowa wyrażona wzorem w postaci kanonicznej. Możemy więc odczytać współrzędne wierzchołka wykresu tej funkcji. Jest nim punkt

$W=\left(-3,1\right)$  

Obliczmy jeszcze wartości tej funkcji dla dwóch wybranych argumentów, np. x = -4 i x = 0. 

Otrzymujemy

$f\left(-4\right)=-{\left(-4+3\right)}^2+1=-{\left(-1\right)}^2+1=-1+1=0$

$f\left(0\right)=-{\left(0+3\right)}^2+1=-3^2+1=-9+1=-8$

czyli do wykresu tej funkcji należą punkty

$\left(-4,0\right)\text{i}\left(0,-8\right)$  

Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji f. 

Otrzymujemy

---

$\text{f)}f\left(x\right)=-2x^2+12x-10$  

Zauważmy, że jest to funkcja kwadratowa wyrażona wzorem w postaci ogólnej. Obliczmy współrzędne wierzchołka W = (p,q) wykresu tej funkcji

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-12}{-4}=3$  

$q=f\left(p\right)=f\left(3\right)=-2\cdot 3^2+12\cdot 3-10=-2\cdot 9+36-10=-18+26=8$  

czyli 

$W=\left(3,8\right)$  

Obliczmy jeszcze wartości tej funkcji dla dwóch wybranych argumentów, np. x = 1 i x = 4. 

Otrzymujemy

$f\left(1\right)=-2+12-10=0$

$f\left(4\right)=-2\cdot 4^2+12\cdot 4-10=-2\cdot 16+48-10=-32+38=6$

czyli do wykresu tej funkcji należą punkty

$\left(1,0\right)\text{i}\left(4,6\right)$  

 Zaznaczamy otrzymane punkty i szkicujemy wykres funkcji f. 

Otrzymujemy