Skorzystamy z faktu, że środkowa w trójkącie dzieli go na dwa trójkąty o równych polach.

Po dorysowaniu odcinków EC, FA i DB otrzymujemy 

Wiemy, ze 

$P_{DEF}=P,P>0$

Rozważmy trójkąt CED. 

Zauważmy, że ponieważ F jest środkiem odcinka CD, to EF jest środkową w trójkącie CED. 

Skąd dostajemy, że 

$P_{CFE}=P_{DEF}=P$

Rozważmy trójkąt FCB. 

Zauważmy, że ponieważ E jest środkiem odcinka BF, to CE jest środkową w trójkącie FCB. 

Skąd dostajemy, że 

$P_{CEB}=P_{CFE}=P$

Rozważmy trójkąt BFD. 

Zauważmy, że DE jest środkową w trójkącie BFD. 

Skąd dostajemy, że 

$P_{BED}=P_{DEF}=P$

Rozważmy trójkąt BEA. 

Zauważmy, że ponieważ D jest środkiem odcinka AE, to BD jest środkową w trójkącie BEA. 

Skąd dostajemy, że 

$P_{BDA}=P_{BED}=P$

Rozważmy trójkąt AEF. 

Zauważmy, że FD jest środkową w trójkącie AEF. 

Skąd dostajemy, że 

$P_{FDA}=P_{DEF}=P$

Rozważmy trójkąt CDA. 

Zauważmy, że AF jest środkową w trójkącie CDA. 

Skąd dostajemy, że 

$P_{CFA}=P_{FDA}=P$

 

Zatem otrzymujemy

$P_{ABC}=P_{DEF}+P_{CFE}+P_{CEB}+P_{BED}+P_{BDA}+P_{FDA}+P_{CFA}=7P$