$\text{a)}\left(x-7\right)W\left(x\right)=2x^3-9x^2-36x+7$

więc

$W\left(x\right)=\left(2x^3-9x^2-36x+7\right):\left(x-7\right)$  

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$2$	$-9$	$-36$	$7$
$7$	$2$	$\underset{=7\cdot 2+\left(-9\right)}{\underbrace{5}}$	$\underset{=7\cdot 5+\left(-36\right)}{\underbrace{-1}}$	$\underset{=7\cdot \left(-1\right)+7}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=2x^2+5x-1$

---

$\text{b)}W\left(x\right)\left(x+5\right)=2x^4+11x^3+10x^2+21x-20$

$W\left(x\right)=\left(2x^4+11x^3+10x^2+21x-20\right):\left(x+5\right)$    

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$2$	$11$	$10$	$21$	$-20$
$-5$	$2$	$\underset{=-5\cdot 2+11}{\underbrace{1}}$	$\underset{=-5\cdot 1+10}{\underbrace{5}}$	$\underset{=-5\cdot 5+21}{\underbrace{-4}}$	$\underset{=-5\cdot \left(-4\right)+\left(-20\right)}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=2x^3+x^2+5x-4$  

---

$\text{c)}\left(x-1\right)W\left(x\right)=3x^4+x^3-5x^2+7x-6$

$W\left(x\right)=\left(3x^4+x^3-5x^2+7x-6\right):\left(x-1\right)$   

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$3$	$1$	$-5$	$7$	$-6$
$1$	$3$	$\underset{=1\cdot 3+1}{\underbrace{4}}$	$\underset{=1\cdot 4-5}{\underbrace{-1}}$	$\underset{=1\cdot \left(-1\right)+7}{\underbrace{6}}$	$\underset{=1\cdot 6+\left(-6\right)}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=3x^3+4x^2-x+6$

---

$\text{d)}W\left(x\right)\left(x-2\right)=x^3+3x^2-11x+2$

$W\left(x\right)=\left(x^3+3x^2-11x+2\right):\left(x-2\right)$    

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$1$	$3$	$-11$	$2$
$2$	$1$	$\underset{=2\cdot 1+3}{\underbrace{5}}$	$\underset{=2\cdot 5+\left(-11\right)}{\underbrace{-1}}$	$\underset{=2\cdot \left(-1\right)+2}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=x^2+5x-1$

---

$\text{e)}W\left(x\right)\left(x+1\right)+x^2+x+1=x^3-5x^2+3x+10$

$W\left(x\right)\left(x+1\right)=x^3-6x^2+2x+9$

$W\left(x\right)=\left(x^3-6x^2+2x+9\right):\left(x+1\right)$     

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$1$	$-6$	$2$	$9$
$-1$	$1$	$\underset{=-1\cdot 1+\left(-6\right)}{\underbrace{-7}}$	$\underset{=-1\cdot \left(-7\right)+2}{\underbrace{9}}$	$\underset{=-1\cdot 9+9}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=x^2-7x+9$

---

$\text{f)}{\left(x+2\right)}^3-W\left(x\right)\left(x-3\right)={\left(x-2\right)}^2+124$

$x^3+3\cdot x^2\cdot 2+3\cdot x+2^2+8-W\left(x\right)\left(x-3\right)=x^2-4x+4+124$

$x^3+6x^2+12x+8-W\left(x\right)\left(x-3\right)=x^2-4x+128$

$-W\left(x\right)\left(x-3\right)=-x^3-5x^2-16x+120$

$W\left(x\right)\left(x-3\right)=x^3+5x^2+16x-120$

$W\left(x\right)=\left(x^3+5x^2+16x-120\right):\left(x-3\right)$       

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$1$	$5$	$16$	$-120$
$3$	$1$	$\underset{=3\cdot 1+5}{\underbrace{8}}$	$\underset{=3\cdot 8+16}{\underbrace{40}}$	$\underset{=3\cdot 40+\left(-120\right)}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=x^2+8x+40$

---

$\text{g)}\frac{-3x^4-10x^3-7x^2-4}{W\left(x\right)}=x+2\mid \cdot W\left(x\right)$

$\left(-3x^4-10x^3-7x^2-4\right)=\left(x+2\right)\cdot W\left(x\right)$  

więc

$W\left(x\right)=\left(-3x^4-10x^3-7x^2-4\right):\left(x+2\right)$   

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$-3$	$-10$	$-7$	$0$	$-4$
$-2$	$-3$	$\underset{=-2\cdot \left(-3\right)+\left(-10\right)}{\underbrace{-4}}$	$\underset{=-2\cdot \left(-4\right)+\left(-7\right)}{\underbrace{1}}$	$\underset{=-2\cdot 1+0}{\underbrace{-2}}$	$\underset{=-2\cdot \left(-2\right)+\left(-4\right)}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=-3x^3-4x^2+x-2$

---

$\text{h)}W\left(x\right)\left(6-x\right)+\left(2x-4\right)\cdot W\left(x\right)=x^3-3x^2-7x+6$

$W\left(x\right)\left(6-x+2x-4\right)=x^3-3x^2-7x+6$

$W\left(x\right)\left(x+2\right)=x^3-3x^2-7x+6$

$W\left(x\right)=\left(x^3-3x^2-7x+6\right):\left(x+2\right)$      

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$1$	$-3$	$-7$	$6$
$-2$	$1$	$\underset{=-2\cdot 1+\left(-3\right)}{\underbrace{-5}}$	$\underset{=-2\cdot \left(-5\right)+\left(-7\right)}{\underbrace{3}}$	$\underset{=-2\cdot 3+6}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=x^2-5x+3$

---

$\text{i)}W\left(x\right)\left(2x+5\right)+2x^3-x^2+7x=\left(x+1\right)W\left(x\right)-172$

$W\left(x\right)\left(2x+5\right)-W\left(x\right)\left(x+1\right)=-2x^3+x^2-7x-172$

$W\left(x\right)\left(2x+5-\left(x+1\right)\right)=-2x^3+x^2-7x-172$

$W\left(x\right)\left(x+4\right)=-2x^3+x^2-7x-172$     

$W\left(x\right)=\left(-2x^3+x^2-7x-172\right):\left(x+4\right)$  

Wykonując dzielenie wielomianów np. korzystając ze schematu Hornera, otrzymujemy 

	$-2$	$1$	$-7$	$-172$
$-4$	$-2$	$\underset{=-4\cdot \left(-2\right)+1}{\underbrace{9}}$	$\underset{=-4\cdot 9+\left(-7\right)}{\underbrace{-43}}$	$\underset{=-4\cdot \left(-43\right)+\left(-172\right)}{\underbrace{0}}$

 więc

$W\left(x\right)=-2x^2+9x-43$