Dane jest równanie postaci 

$2x^4+3x^3+9x^2+3x+7=0$

przekształcając lewą stronę równania otrzymamy

$2x^4+3x^3+\underset{=9x^2}{\underbrace{2x^2+7x^2}}+3x+7=0$   

$2x^4+2x^2+3x^3+3x+7x^2+7=0$

rozkładając wielomian po lewej stronie na czynniki otrzymamy

$2x^2\left(x^2+1\right)+3x\left(x^2+1\right)+7\left(x^2+1\right)=0$

$\left(x^2+1\right)\left(2x^2+3x+7\right)=0$

więc

$x^2+1=0\text{lub}2x^2+3x+7=0$

Rozwiązując pierwsze równanie otrzymamy

$x^2=-1$

sprzeczność

(ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną)

czyli to równanie nie ma rozwiązania

Rozwiązując drugie równanie otrzymamy 

$2x^2+3x+7=0$    

$\Delta =3^2-4\cdot 2\cdot 7=9-56=-47<0$

czyli to równanie nie ma rozwiązania. 

 

Zatem wyjściowe równanie nie ma rozwiązań.

c.n.d.