$\text{a)}W\left(x\right)=x\left(x-5\right){\left(x+2\right)}^2$

Wyznaczymy pierwiastki wielomianu W(x). 

$W\left(x\right)=0$

$x\left(x-5\right){\left(x+2\right)}^2=0$   

więc  

$x=0\text{lub}x-5=0\text{lub}x+2=0$  

$x=0\text{lub}x=5\text{lub}x=-2$  

skąd dostajemy, że

0 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu W(x);

5 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu W(x);

-2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x).

---

$\text{b)}W\left(x\right)={\left(x+1\right)}^3{\left(x-1\right)}^2$

Wyznaczymy pierwiastki wielomianu W(x). 

$W\left(x\right)=0$

${\left(x+1\right)}^3{\left(x-1\right)}^2=0$   

więc  

$x+1=0\text{lub}x-1=0$  

$x=-1\text{lub}x=1$  

skąd dostajemy, że

-1 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x);

1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x).

---

$\text{c)}W\left(x\right)=-5x^2{\left(x+\sqrt{3}\right)}^3$

Wyznaczymy pierwiastki wielomianu W(x). 

$W\left(x\right)=0$

$-5x^2{\left(x+\sqrt{3}\right)}^3=0$   

więc  

$-5x^2=0\text{lub}x+\sqrt{3}=0$  

$x=0\text{lub}x=-\sqrt{3}$  

skąd dostajemy, że

0 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x);

-√3 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x).

---

$\text{d)}W\left(x\right)={\left(2x-3\right)}^2\left(3x+2\right)$

Wyznaczymy pierwiastki wielomianu W(x). 

$W\left(x\right)=0$

${\left(2x-3\right)}^2\left(3x+2\right)=0$   

więc  

$2x-3=0\text{lub}3x+2=0$  

$x=\frac{3}{2}\text{lub}x=-\frac{2}{3}$  

skąd dostajemy, że 

3/2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x);

^-2/₃  jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu W(x).

---

$\text{e)}W\left(x\right)=\left(x^2+25\right)\left(x-3\right)$

Wyznaczymy pierwiastki wielomianu W(x). 

$W\left(x\right)=0$

$\left(x^2+25\right)\left(x-3\right)=0$   

więc  

$x^2+25=0\text{lub}x-3=0$  

$x^2=-25\left(\text{sprz.}\right)\text{lub}x=3$  

skąd dostajemy, że

3 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu W(x).

---

$\text{f)}W\left(x\right)=-3{\left(x-9\right)}^2{\left(x-3\right)}^3$

Wyznaczymy pierwiastki wielomianu W(x). 

$W\left(x\right)=0$

$-3{\left(x-9\right)}^2{\left(x-3\right)}^3=0$   

więc  

$x-9=0\text{lub}x-3=0$  

$x=9\text{lub}x=3$  

skąd dostajemy, że

9 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x).

3 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu W(x).