Przyjrzyjmy się poniższemu obrazkowi:

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy

$\sin \alpha =\frac{b}{c}=\cos \beta$

$\cos \alpha =\frac{a}{c}=\sin \beta$  

$\text{tg}\alpha =\frac{b}{a}=\frac{1}{\text{tg}\beta }$   

Zatem

$\frac{\sin \alpha }{\cos \beta }-\frac{\cos \alpha \cdot \cos \beta }{\mathrm{tg}\beta }=\frac{\sin \alpha }{\sin \alpha }-\frac{\cos \alpha \cdot \sin \alpha }{\frac{1}{\text{tg}\alpha }}=$      

$=1-\cos \alpha \cdot \sin \alpha \cdot \mathrm{tg}\alpha =1-{\cancel{\cos \alpha }}^1\cdot \sin \alpha \cdot \frac{\sin \alpha }{{\cancel{\cos \alpha }}_1}=$  

$=1-{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha ={\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)}^2=\frac{2}{25}$  

 

Odp. B.